在早期的地基對(duì)月觀測(cè)中，月球看起來(lái)像是一個(gè)圓盤(pán)，但是其表面的亮度分布不均勻。這主要由兩方面原因?qū)е碌模阂皇窃虑虮砻娌煌瑓^(qū)域固有的反照率差異；二是由于月表是一個(gè)球面，在觀測(cè)相位角固定的情況下，不同光度緯度和經(jīng)度區(qū)域的局部入射角和出射角存在差異。這種由觀測(cè)角度導(dǎo)致的全球性的亮度變化趨勢(shì)通常用盤(pán)函數(shù)（disk function）來(lái)進(jìn)行描述。盤(pán)函數(shù)是光度模型的重要組成部分，對(duì)于光譜數(shù)據(jù)的光度校正處理以及光度反演分析至關(guān)重要。由于觀測(cè)幾何角度的變化，從月表不同區(qū)域獲取的光譜數(shù)據(jù)通常不能直接進(jìn)行比較，需要先消除角度因素的影響以突出礦物成分特征，通常需要將不同角度下獲取的數(shù)據(jù)校正到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)角度（即光度校正）。而找到一個(gè)合適的盤(pán)函數(shù)對(duì)于解決這一問(wèn)題至關(guān)重要。

在過(guò)去幾十年里，人們提出了不同的盤(pán)函數(shù)。最初，假設(shè)月球表面是均勻的，因此使用了相同的盤(pán)函數(shù)來(lái)表征整個(gè)月表。然而，這種近似并不充分，因?yàn)樵虑虮砻娌煌瑓^(qū)域的礦物組成差異。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于富含斜長(zhǎng)石的高地地區(qū)和富含玄武巖的月海地區(qū)，應(yīng)使用不同的盤(pán)面函數(shù)。此外，月球表面風(fēng)化層的物理特性，包括粒度、孔隙率和亞像素級(jí)微觀粗糙度，也可能影響盤(pán)函數(shù)。

在以往的研究中，已有人對(duì)不同盤(pán)函數(shù)的表現(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比分析，但大多是基于大尺度的遙感觀測(cè)數(shù)據(jù)，缺乏對(duì)包括表面成分、粒度、表面粗糙度、空間風(fēng)化作用等影響因素的控制性分析。中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心太陽(yáng)活動(dòng)與空間天氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室楊亞洲副研究員等科研人員利用實(shí)驗(yàn)室獲取的雙向反射分布函數(shù)（BRDF）數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估不同盤(pán)函數(shù)的表現(xiàn)?；谒姆N典型月表礦物以及Apollo返回月壤樣品的BRDF數(shù)據(jù)，分析了不同礦物類(lèi)型、顆粒尺寸、以及不同風(fēng)化程度對(duì)盤(pán)函數(shù)的影響。共測(cè)試了五種不同常用盤(pán)函數(shù)的表現(xiàn)：Lommel-Seeliger 函數(shù)、Minnaert 函數(shù)、McEwen 模型、Akimov 理論模型、以及歸一化 Akimov 經(jīng)驗(yàn)函數(shù)。結(jié)果表明，歸一化 Akimov 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅憩F(xiàn)最優(yōu)。該模型中包含有一個(gè)自由參數(shù) q ，本文發(fā)現(xiàn)從礦物數(shù)據(jù)中推導(dǎo)出的通用?q?函數(shù)并不適用于實(shí)際的月壤樣本。純礦物樣本的?q?值表現(xiàn)出與樣本反照率的明顯相關(guān)性。例如，明亮的斜長(zhǎng)巖具有最高的?q?值，而暗色的鈦鐵礦具有最低的q?值。對(duì)于六份阿波羅月壤樣本，它們的最佳擬合?q?值甚至低于鈦鐵礦。月球高地樣本的反射率顯著高于月海樣本，但是它們的最佳擬合?q?值并沒(méi)有明顯差異。無(wú)論是月海還是高地樣本，其最佳擬合 q?值都沒(méi)有明顯的規(guī)律，缺乏顯著差異和清晰趨勢(shì)，可能是因?yàn)樵虑虮砻鎻V泛存在的空間風(fēng)化作用所致。在相位角約為 70° 時(shí)，q?與 Is/FeO 之間存在強(qiáng)相關(guān)性，而Is/FeO參數(shù)是表征月壤空間風(fēng)化程度的重要指標(biāo)，這表明參數(shù)q?具有表征月球表面空間風(fēng)化程度的應(yīng)用潛力。

圖1. Apollo月壤樣品經(jīng)過(guò)盤(pán)函數(shù)校正后的相曲線(xiàn)以及最佳擬合參數(shù)q值。（a）550 nm波段；（b）750 nm波段；（c-d）月表典型礦物與Apollo月壤的參數(shù)q值對(duì)比。

以上工作發(fā)表在國(guó)際期刊Journal of Geophysical Research: Planets上。

Yang, Y., Jiang, T., Zhang, H., Liu, Y.(*), & Zou, Y. (2025). Comparisons of different disk functions based on laboratory bidirectional reflectance measurements of lunar‐type minerals and lunar soils. Journal of Geophysical Research: Planets, 130(3), e2024JE008693, doi.org/10.1029/2024JE008693.?

（供稿：天氣室）